Pour calculer une moyenne, on additionne toutes les valeurs, puis on divise la somme par le nombre de valeurs. Pour des notes de 8, 10 et 7, le total est 25 et la moyenne vaut 25 ÷ 3, soit 8,33. Quand les notes n’ont pas le même poids, il faut utiliser une moyenne pondérée : on multiplie chaque note par son coefficient avant de diviser par la somme des coefficients.
La formule de la moyenne simple
La moyenne simple, ou moyenne arithmétique, s’écrit :
moyenne = (valeur 1 + valeur 2 + … + valeur n) ÷ n
Elle convient quand toutes les valeurs comptent autant les unes que les autres : des températures relevées chaque jour, des dépenses mensuelles ou deux contrôles de même importance.
Méthode pas à pas
- Listez les valeurs. Exemple : 12, 15, 9 et 14.
- Additionnez-les. 12 + 15 + 9 + 14 = 50.
- Comptez-les. Il y en a 4.
- Divisez la somme par le nombre de valeurs. 50 ÷ 4 = 12,5.
La moyenne de cette série est donc 12,5. Conservez toutes les décimales pendant le calcul et n’arrondissez qu’à la fin.
Ce que veut dire « la moyenne »
Une moyenne résume une série de nombres par une seule valeur située « au centre ». Elle ne dit rien de l’écart entre les valeurs : 10 et 10 donnent la même moyenne que 0 et 20. C’est pourquoi elle se lit toujours avec la série qui la compose.
Comment calculer la moyenne d’un élève
Au lycée, et dans certains établissements ou examens, les matières n’ont pas le même poids : on applique des coefficients. Le calcul se fait en quatre temps.
- Pour chaque matière, multipliez la note (ou la moyenne de la matière) par son coefficient.
- Additionnez ces produits.
- Additionnez les coefficients.
- Divisez le total des produits par le total des coefficients.
Exemple avec coefficients
| Matière | Note /20 | Coefficient | Note × coefficient |
|---|---|---|---|
| Mathématiques | 14 | 4 | 56 |
| Français | 11 | 3 | 33 |
| Anglais | 16 | 2 | 32 |
| EPS | 18 | 1 | 18 |
| Total | 10 | 139 |
Moyenne pondérée : 139 ÷ 10 = 13,9. Sans coefficients, on aurait obtenu (14 + 11 + 16 + 18) ÷ 4 = 14,75. L’écart vient du fait que le français, plus faible, pèse plus lourd que l’EPS.
Les coefficients réels dépendent de votre établissement, de votre filière et de l’examen visé : prenez-les auprès de votre établissement (bulletin, règlement intérieur) ou dans le règlement de l’examen, jamais sur un exemple.
Ramener des notes à une même échelle
Quand les notes ne sont pas toutes sur 20, convertissez-les d’abord : note ÷ barème × 20.
- 32 sur 40 : 32 ÷ 40 × 20 = 16 sur 20.
- 7 sur 10 : 7 ÷ 10 × 20 = 14 sur 20.
- 18 sur 30 : 18 ÷ 30 × 20 = 12 sur 20.
Autre méthode, tout aussi juste : additionner les points obtenus, additionner les barèmes, puis diviser. Avec 32/40 et 7/10, on obtient 39 sur 50, soit 15,6 sur 20. Attention, ce résultat diffère de la moyenne des deux notes converties (15), parce que le contrôle sur 40 pèse davantage dans la première méthode. Choisissez celle qui correspond à la règle de votre enseignant.
Quelle note viser pour atteindre une moyenne
On peut aussi faire le calcul à l’envers. Vous avez 10, 12 et 9, soit 31 points, et vous voulez 12 de moyenne après une quatrième note de même coefficient.
- Total nécessaire : 12 × 4 = 48.
- Points déjà acquis : 31.
- Note à obtenir : 48 − 31 = 17.
Si le résultat dépasse le maximum possible, l’objectif est hors de portée avec ce seul contrôle : mieux vaut le savoir tôt pour répartir l’effort sur plusieurs évaluations.
Calculer une moyenne quotidienne
La moyenne quotidienne répond à la question « combien par jour ? ». On divise le total par le nombre de jours de la période.
- 210 € de courses sur 30 jours : 210 ÷ 30 = 7 € par jour.
- 56 000 pas sur une semaine : 56 000 ÷ 7 = 8 000 pas par jour.
- 14 heures de travail personnel sur 5 jours : 14 ÷ 5 = 2,8 heures, soit 2 h 48 par jour.
Pour passer d’une durée décimale à des minutes, multipliez la partie décimale par 60 : 0,8 × 60 = 48 minutes. Si la période compte des jours sans activité, décidez avant de calculer s’ils entrent dans le nombre de jours : le résultat change.
Calculer une moyenne avec un tableur ou une calculatrice
Dans Excel, LibreOffice Calc ou Google Sheets, la fonction MOYENNE calcule la moyenne simple d’une plage : =MOYENNE(A1:A5). Pour une moyenne pondérée, avec les notes en colonne A et les coefficients en colonne B, utilisez =SOMMEPROD(A1:A5;B1:B5)/SOMME(B1:B5).
Sur une calculatrice, saisissez la somme entre parenthèses avant de diviser : (12+15+9+14)÷4. Sans les parenthèses, la machine ne divise que la dernière valeur.
Les différents types de moyennes
La moyenne arithmétique est la plus courante, mais d’autres moyennes sont plus justes dans certains cas.
Moyenne arithmétique
C’est celle des paragraphes précédents : somme des valeurs divisée par leur nombre. Pour 5, 7 et 9 : (5 + 7 + 9) ÷ 3 = 7.
Moyenne géométrique
On multiplie les n valeurs, puis on prend la racine n-ième du produit. Elle sert pour des évolutions qui se composent, comme des taux de croissance. Pour 2 et 8 : √(2 × 8) = √16 = 4. Avec deux hausses successives de 10 % (coefficient 1,10) puis 20 % (coefficient 1,20), la hausse moyenne par période est √(1,10 × 1,20) = √1,32, soit environ 1,149, donc 14,9 % et non 15 %.
Moyenne harmonique
On divise le nombre de valeurs par la somme de leurs inverses. Elle convient aux vitesses ou aux taux sur une distance identique. Un trajet aller à 60 km/h et retour à 40 km/h donne : 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/h, et non 50 km/h. Pour la série 2, 3 et 6 : 3 ÷ (1/2 + 1/3 + 1/6) = 3.
Moyenne ou médiane ?
La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs extrêmes. Dans la série 4, 5, 5, 6, 20, la moyenne est 8, alors que quatre valeurs sur cinq sont inférieures ou égales à 6. La médiane, valeur qui sépare la série en deux moitiés égales, vaut ici 5 et décrit mieux la série. Pour des salaires, des loyers ou des temps de trajet, comparez toujours les deux.
Les erreurs fréquentes
- Oublier une valeur dans le décompte. Comptez les valeurs deux fois avant de diviser.
- Faire la moyenne de moyennes. Si deux groupes n’ont pas le même effectif, la moyenne des deux moyennes est fausse. Exemple : 50 % de réussite sur 10 élèves et 80 % sur 30 élèves donnent (5 + 24) ÷ 40 = 72,5 %, et non 65 %.
- Ignorer les coefficients. Une moyenne simple appliquée à des notes coefficientées sous-estime ou surestime le résultat.
- Arrondir trop tôt. Conservez toutes les décimales jusqu’à la dernière étape.
- Mélanger les barèmes. Convertissez tout sur 20 avant d’additionner, ou additionnez les points et les barèmes.
À quoi sert une moyenne au quotidien
À l’école, la moyenne mesure un niveau sur une période et permet de suivre sa progression d’un trimestre à l’autre. Dans un budget, elle donne la dépense mensuelle ou quotidienne type. Au travail, elle sert à comparer des ventes, des délais ou des âges. En sciences, elle atténue les petites variations de mesure. Dans tous les cas, elle gagne en valeur quand on regarde aussi la dispersion des données.
Questions fréquentes
Comment calculer une moyenne ?
Additionnez toutes les valeurs, puis divisez la somme par le nombre de valeurs. Pour 14, 16, 12, 15 et 17, le total est 74 et la moyenne vaut 74 ÷ 5 = 14,8.
Comment calculer la moyenne d’un élève ?
Multipliez la note de chaque matière par son coefficient, additionnez ces produits, puis divisez par la somme des coefficients. Les coefficients sont indiqués par votre établissement (bulletin, règlement intérieur) ou dans le règlement de l’examen.
Comment faire une moyenne quand les notes ne sont pas sur 20 ?
Convertissez chaque note en la divisant par son barème, puis en la multipliant par 20 : 32 sur 40 devient 16 sur 20. Calculez ensuite la moyenne comme d’habitude, avec ou sans coefficients.
Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?
La moyenne additionne toutes les valeurs puis divise, tandis que la médiane est la valeur du milieu d’une série classée. Une valeur très haute ou très basse déplace la moyenne mais pas la médiane.
